INTRODUCCION

En el quehacer del trabajo científico y del futuro ingeniero la teoría de errores y del manejo de cifras significativas representan herramientas indispensables para la cuantificación del error cometido en la toma de mediciones y datos con los cuales se observó y analizó un determinado fenómeno físico; estas reglas deben presentarse en considerar rigurosas demostraciones, cálculos pesados o aglomeración de material con el fin de que el estudiante pueda utilizar estos conceptos de manera ágil y eficaz, para el mejor manejo de los datos obtenidos experimentalmente. Cuando se realiza una practica de laboratorio, el objetivo principal es estudiar  cuantitativamente las magnitudes físicas que hacen parte del fenómeno que se esta analizando. Esto siempre se realiza con aparatos especiales, para luego darle un tratamiento a los datos que fueron obtenidos. Por ello se hace necesario valorar críticamente el error cometido al realizar la medición.
Al realizar una medición se cometen errores los cuales son originados por una serie de factores, y estos tienen influencia en el resultado esperado. Al usar un equipo de medición, siempre la ultima cifra la tomamos haciendo una aproximación a la escala mas pequeña, por ejemplo con una cinta métrica, un voltímetro un amperímetro, un dinamómetro, etc.
Si realizamos una medición determinada por lo general repetimos esta varias veces y luego tomamos un promedio, estas diferentes  mediciones nos proporcionan valores los cuales difieren debido a ciertos  factores.
Estos factores pueden ser:
Equipo y método: Al escoger distintos equipos de medición y métodos nos vamos a encontrar con resultados diferentes y distintos errores. Por ejemplo un voltímetro analógico y uno digital.
Manejo:  El que maneja el equipo y el medio donde se desarrollan las mediciones son otros de los factores que influyen en una medición y el error que se comete.
Los errores en las mediciones se clasifican en dos grupos:
Errores sistemáticos y Errores casuales o aleatorios

• Los Errores sistemáticos son los ocasionados debido a las imperfecciones, del instrumento de medida, la no calibración de este así como el método utilizado. Se piensa que al aumentar el numero de mediciones se disminuye el error, estos solo se minimizan comprobando el estado del instrumento y verificando el método utilizado para realizar esta.
• Los errores casuales son los ocasionados por la imprecisión de los datos obtenidos estos son debidos a las diferentes posiciones que toma el observador para realizar la medición  y también a cualquier limitación de los órganos de los sentidos o a cualquier otro factor que no se halla podido eliminar con anterioridad.

1. DEFINICIONES

Instrumento de medida: dispositivo empleado para determinar el valor o la magnitud de una cantidad o variable. Exactitud: la cercanía con la cual la lectura de un instrumento de medida se aproxima al valor verdadero de la variable medida.
Precisión: una medida de la repetibilidad de las mediciones. Dado un valor fijo de una variable, la precisión es la medida del grado con el cual, mediciones sucesivas difieren una de la otra.
Incertidumbre: grado de exactitud, seguridad o confianza con que fue hecha la medición.
Error: la desviación del valor verdadero al valor medido.
Medidas directas: cuando la magnitud física a medir es cuantificable con el propio instrumento de medida (temperatura, longitud, etc.)
Medidas indirectas: cuando para obtener el valor de la magnitud física es indispensable valerse de otros parámetros medibles (energía cinética, potencia, etc.).

1.1 Como calcular el error de una variable.

Promedio: En el error casual que se presenta al medir una magnitud física es indistinto el signo positivo negativo y que este cualquiera pueda cometerlo. Se recurre a las mediciones sucesivas y se toma como valor la media aritmética de las medidas.

Ej: x1, x2, x3,.........xn

donde n es el numero de medidas tomadas

Error absoluto: este se calcula hallando la desviación  ∆Xi de cada medición con respecto al valor promedio:

tomando el valor absoluto:

La media aritmética de los valores absolutos es: ∆X  = (∆X1 +∆X2 +............+ ∆Xn )/n Para mediciones menores de 10 el error absoluto se calcula por. ∆Xm = ( Xmax – Xmin )/2 Para mediciones mayores de 10 se calcula el error absoluto mediante procedimientos estadísticos.

Representemos los errores absolutos  por el símbolo E 

Para la medida de una magnitud B la representamos así:

Ejemplo:
X1 =  25,24 cm
X2 =  25,36 cm
X3 =  25,18 cm
X4 =  25,78 cm
X5 =  25,48 cm
Xm =  25.78 – 25,18  = 0,3
            2
X =  25,24

Por lo tanto B = 25,24 ± 0,3
Error relativo: Para calcular el error relativo  se procede de la siguiente manera

Er =E/X

2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al medir, por ejemplo el tiempo, con un reloj de pulsera, es imposible obtener una exactitud de milésimas o millonésimas de segundo. El correcto manejo de los datos obtenidos en un experimento, en cuanto a su precisión se refiere, se trabaja con las cifras significativas.

Al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15,4 cm , se quiere decir que sobre el valor de 15 cm tenemos plena certeza, mientras que el 4 decimal es un tanto ambiguo y está afectado por cierto error. Lo único que se puede decir con seguridad es que el valor obtenido está más cerca de 15 cm que de 16 cm ó de 14 cm . Acerca de las centésimas no se dice nada. No sabemos si el resultado de la medición es 15,42 cm ó 15,38 cm , pero si que este valor se encuentra entre 15,35 cm y 15,45 cm, presentándose entonces una incertidumbre total de 0,1 cm . Como vemos no es lo mismo escribir 15,4 cm que escribir 15,40 cm ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud con una exactitud de hasta una centésima, (que es diez veces más exacto que en el caso anterior) y así, la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro, es decir el valor de la longitud se encuentra entre 15,395 cm y 15,415 cm . Las dos cifras 15,4 cm y 15,40 cm implican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes.

De esta manera:

Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas que en este caso es de tres (3), compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la precisión de la medición. Por ejemplo la población de una ciudad se reporta con seis cifras como 260 000 . Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifras significativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000. En notación decimal:

ó .

2.1 REDONDEO

A continuación se exponen las normas para redondear un número cualquiera a un número dado de cifras significativas.
Sea A B C D E un número de 5 dígitos que se pretende redondear a tres cifras significativas.
A B C D E último primer retenido descartado
1) La última cifra retenida se incrementa en 1 si el primer dígito descartado es mayor que 5 .

Ejemplo:

2) Si el dígito descartado es menor que 5 entonces el retenido no se altera.

Ejemplo:

3) Cuando el primer dígito descartado es justamente 5 y no existen otros dígitos a su derecha (por ejemplo redondear a 3 cifras 41,75 ó 3,865) o si hay solamente ceros (por ejemplo redondear a tres cifras 41,7500 ó 9,7250) entonces el número retenido se aumenta en 1 sólo si al hacerlo se convierte en par.

Ejemplo:

4) Si el número descartado es justamente 5 y hay a su derecha dígitos diferentes de cero, entonces el último retenido se aumenta en 1.

Ejemplo: